58) $$\frac{3x}{x+3}-\frac{42}{x^{2}-9}=1+\frac{7}{3-x}$$

Для решения уравнения необходимо привести дроби к общему знаменателю и упростить выражение.

Разложим знаменатель:

$$x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$$

Преобразуем:

$$\frac{7}{3 - x} = -\frac{7}{x - 3}$$

Тогда уравнение примет вид:

$$\frac{3x}{x + 3} - \frac{42}{(x - 3)(x + 3)} = 1 - \frac{7}{x - 3}$$

Приведем к общему знаменателю $$(x - 3)(x + 3)$$:

$$\frac{3x(x - 3) - 42}{(x + 3)(x - 3)} = \frac{(x - 3)(x + 3) - 7(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)}$$

Упростим числители:

$$3x^2 - 9x - 42 = x^2 - 9 - 7x - 21$$ $$3x^2 - 9x - 42 = x^2 - 7x - 30$$

Перенесем все в левую часть:

$$2x^2 - 2x - 12 = 0$$

Разделим на 2:

$$x^2 - x - 6 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Проверим корни на допустимость. Знаменатель не должен быть равен нулю:

$$x
eq 3, x
eq -3$$

Корень $$x_1 = 3$$ не удовлетворяет условию. Следовательно, $$x = -2$$

Ответ: -2