76°. 10. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, угол В равен Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМС.

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, угол B = 76°. Биссектрисы углов A и C пересекаются в точке M. Найдите величину угла AMC.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный. Значит, углы при основании равны: угол BAC = углу BCA. Найдем эти углы:

$$∠BAC = ∠BCA = \frac{180° - ∠ABC}{2} = \frac{180° - 76°}{2} = 52°$$

2. AM и CM - биссектрисы, значит, углы MAC и MCA равны половине углов BAC и BCA соответственно:

$$∠MAC = ∠MCA = \frac{1}{2} ∠BAC = \frac{1}{2} \cdot 52° = 26°$$

3. Рассмотрим треугольник AMC. Найдем угол AMC:

$$∠AMC = 180° - ∠MAC - ∠MCA = 180° - 26° - 26° = 128°$$

Ответ: 128°