д/з 6. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 56 см, а периметр треугольника АВМ равен 42 см.

1. Запишем формулу периметра треугольника АВС:

$$P_{ABC} = AB + BC + AC$$

Так как треугольник АВС равнобедренный, то AB = AC, тогда:

$$P_{ABC} = 2AB + BC = 56$$

2. Запишем формулу периметра треугольника ABM:

$$P_{ABM} = AB + BM + AM = 42$$

Так как АМ - медиана, то BM = MC = 1/2 BC, тогда BC = 2BM:

$$AB + BM + AM = 42$$

3. Выразим AB из первого уравнения:

$$2AB + 2BM = 56$$ $$AB + BM = 28$$ $$AB = 28 - BM$$

4. Подставим это выражение во второе уравнение:

$$28 - BM + BM + AM = 42$$ $$28 + AM = 42$$ $$AM = 42 - 28 = 14$$

Ответ: 14 см