• 339. Докажите, что отрезок CD является хордой окружности х² + (у – 9)² = = 169, если С (5; -3), D (-12; 4).

Окружность х² + (у – 9)² = 169 имеет центр в точке О(0; 9) и радиус $$r = \sqrt{169} = 13$$.

Для доказательства, что отрезок CD является хордой, необходимо показать, что обе точки C и D лежат внутри окружности.

1) Точка С (5; -3):

$$d_C = \sqrt{(5 - 0)^2 + ((-3) - 9)^2} = \sqrt{5^2 + (-12)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$$.

Так как $$d_C = r$$, то точка C лежит на окружности.

2) Точка D (-12; 4):

$$d_D = \sqrt{((-12) - 0)^2 + (4 - 9)^2} = \sqrt{(-12)^2 + (-5)^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$$.

Так как $$d_D = r$$, то точка D лежит на окружности.

Так как обе точки C и D лежат на окружности, отрезок CD является хордой окружности.

Ответ: Отрезок CD является хордой окружности.