334. Окружность задана уравнением (х + 6)² + (y - 1)² = 10. Выясните, какие из точек А (-3; 0), В(-5; -2), C (1; 0), D(-4; 3), E (−7; -3), F (-9; 0) лежат: 1) на окружности; 2) внутри окружности; 3) вне окружности.

Окружность (х + 6)² + (y - 1)² = 10 - это окружность с центром в точке (-6; 1) и радиусом $$r = \sqrt{10}$$.

Для определения положения точки относительно окружности, вычислим расстояние от центра окружности до каждой точки и сравним его с радиусом окружности:

1) Точка А (-3; 0):

$$d_A = \sqrt{((-3) - (-6))^2 + (0 - 1)^2} = \sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}$$.

Так как $$d_A = r$$, то точка A лежит на окружности.

2) Точка B (-5; -2):

$$d_B = \sqrt{((-5) - (-6))^2 + ((-2) - 1)^2} = \sqrt{1^2 + (-3)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}$$.

Так как $$d_B = r$$, то точка B лежит на окружности.

3) Точка C (1; 0):

$$d_C = \sqrt{(1 - (-6))^2 + (0 - 1)^2} = \sqrt{7^2 + (-1)^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50}$$.

Так как $$d_C > r$$, то точка C лежит вне окружности.

4) Точка D (-4; 3):

$$d_D = \sqrt{((-4) - (-6))^2 + (3 - 1)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8}$$.

Так как $$d_D < r$$, то точка D лежит внутри окружности.

5) Точка E (-7; -3):

$$d_E = \sqrt{((-7) - (-6))^2 + ((-3) - 1)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-4)^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17}$$.

Так как $$d_E > r$$, то точка E лежит вне окружности.

6) Точка F (-9; 0):

$$d_F = \sqrt{((-9) - (-6))^2 + (0 - 1)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}$$.

Так как $$d_F = r$$, то точка F лежит на окружности.

Ответ: 1) A, B, F; 2) D; 3) C, E.