337. Составьте уравнение окружности, диаметром которой является отрезок АВ, если А (2; -7), В (-2; 3).

Найдем координаты центра окружности как середину отрезка AB:

$$x_0 = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{2 + (-2)}{2} = 0$$

$$y_0 = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{-7 + 3}{2} = -2$$

Итак, центр окружности O(0; -2). Найдем радиус окружности как половину длины отрезка AB:

$$r = \frac{1}{2} \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} = \frac{1}{2} \sqrt{((-2) - 2)^2 + (3 - (-7))^2} = \frac{1}{2} \sqrt{(-4)^2 + 10^2} = \frac{1}{2} \sqrt{16 + 100} = \frac{1}{2} \sqrt{116} = \frac{1}{2} \sqrt{4 \cdot 29} = \frac{1}{2} \cdot 2 \sqrt{29} = \sqrt{29}$$

Тогда уравнение окружности с центром в точке O(0; -2) и радиусом r = $$\sqrt{29}$$ имеет вид:

$$(x - 0)^2 + (y - (-2))^2 = (\sqrt{29})^2$$

$$x^2 + (y + 2)^2 = 29$$

Ответ: $$x^2 + (y + 2)^2 = 29$$.