335. Принадлежит ли окружности (х - 2)² + (y + 2)² = 100 точка: 1) A (8; -8); 2) B (6; -9); 3) C (-3; 7); 4) D (-4; 6)?

Окружность (х - 2)² + (y + 2)² = 100 - это окружность с центром в точке (2; -2) и радиусом $$r = \sqrt{100} = 10$$.

Для определения положения точки относительно окружности, вычислим расстояние от центра окружности до каждой точки и сравним его с радиусом окружности:

1) Точка А (8; -8):

$$d_A = \sqrt{(8 - 2)^2 + ((-8) - (-2))^2} = \sqrt{6^2 + (-6)^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72}$$.

Так как $$d_A < r$$, то точка A принадлежит окружности.

2) Точка B (6; -9):

$$d_B = \sqrt{(6 - 2)^2 + ((-9) - (-2))^2} = \sqrt{4^2 + (-7)^2} = \sqrt{16 + 49} = \sqrt{65}$$.

Так как $$d_B < r$$, то точка B принадлежит окружности.

3) Точка C (-3; 7):

$$d_C = \sqrt{((-3) - 2)^2 + (7 - (-2))^2} = \sqrt{(-5)^2 + 9^2} = \sqrt{25 + 81} = \sqrt{106}$$.

Так как $$d_C > r$$, то точка C не принадлежит окружности.

4) Точка D (-4; 6):

$$d_D = \sqrt{((-4) - 2)^2 + (6 - (-2))^2} = \sqrt{(-6)^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$.

Так как $$d_D = r$$, то точка D принадлежит окружности.

Ответ: 1) A; 2) B; 3) не принадлежит; 4) D.