Упростим выражение $$\left(x + \frac{x+1}{x}\right)^2 - \left(x - \frac{x+1}{x}\right)^2$$.
Используем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$.
$$\left(x + \frac{x+1}{x}\right)^2 - \left(x - \frac{x+1}{x}\right)^2 = \left(x + \frac{x+1}{x} - (x - \frac{x+1}{x})\right) \left(x + \frac{x+1}{x} + x - \frac{x+1}{x}\right) = \left(x + \frac{x+1}{x} - x + \frac{x+1}{x}\right) \left(2x\right) = \left(\frac{2(x+1)}{x}\right) (2x) = 4(x+1) = 4x + 4$$
Ответ: $$4x+4$$