4) √4x²-9x+2 = x-2

4) Дано уравнение: $$√{4x^2 - 9x + 2} = x - 2$$

1. Возведем обе части уравнения в квадрат:$$(√{4x^2 - 9x + 2})^2 = (x - 2)^2$$
2. $$4x^2 - 9x + 2 = x^2 - 4x + 4$$
3. $$3x^2 - 5x - 2 = 0$$
4. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49$$
5. Найдем корни уравнения:$$x_1 = \frac{-b + √D}{2a} = \frac{5 + √49}{2 \cdot 3} = \frac{5 + 7}{6} = \frac{12}{6} = 2$$$$x_2 = \frac{-b - √D}{2a} = \frac{5 - √49}{2 \cdot 3} = \frac{5 - 7}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$$
6. Проверка:
   • $$x_1 = 2: √{4 \cdot 2^2 - 9 \cdot 2 + 2} = 2 - 2$$ $$√{16 - 18 + 2} = 0$$ $$√0 = 0$$ (подходит)
   • $$x_2 = -\frac{1}{3}: √{4 \cdot (-\frac{1}{3})^2 - 9 \cdot (-\frac{1}{3}) + 2} = -\frac{1}{3} - 2$$ $$√{\frac{4}{9} + 3 + 2} = -\frac{7}{3}$$ Квадратный корень не может быть отрицательным числом.

Ответ: x = 2