7)√1-2x-√13 + x = √x + 4

7) Дано уравнение: $$√{1 - 2x} - √{13 + x} = √{x + 4}$$

1. Перенесем один из корней в правую часть уравнения:$$√{1 - 2x} = √{x + 4} + √{13 + x}$$
2. Возведем обе части уравнения в квадрат:$$(√{1 - 2x})^2 = (√{x + 4} + √{13 + x})^2$$
3. $$1 - 2x = x + 4 + 2√{(x + 4)(13 + x)} + 13 + x$$
4. $$-2x - 16 = 2√{(x + 4)(13 + x)}$$
5. $$-x - 8 = √{(x + 4)(13 + x)}$$
6. Возведем обе части уравнения в квадрат:$$(x + 8)^2 = (√{(x + 4)(13 + x)})^2$$
7. $$x^2 + 16x + 64 = x^2 + 17x + 52$$
8. $$-x = -12$$
9. $$x = 12$$
10. Проверка:$$√{1 - 2 \cdot 12} - √{13 + 12} = √{12 + 4}$$ $$√{-23} - √{25} = √{16}$$

Выражение $$√{-23}$$ не имеет смысла, т.к. под корнем отрицательное число.

Ответ: нет решений