8) √3-x√x + 4 = √6

8) Дано уравнение: $$√{3 - x} \cdot √{x + 4} = √6$$

1. Возведем обе части уравнения в квадрат:$$(√{3 - x} \cdot √{x + 4})^2 = (√6)^2$$
2. $$(3 - x)(x + 4) = 6$$
3. $$-x^2 - x + 12 = 6$$
4. $$-x^2 - x + 6 = 0$$
5. $$x^2 + x - 6 = 0$$
6. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$$
7. Найдем корни уравнения:$$x_1 = \frac{-b + √D}{2a} = \frac{-1 + √25}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$$$$x_2 = \frac{-b - √D}{2a} = \frac{-1 - √25}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$
8. Проверка:
   • $$x_1 = 2: √{3 - 2} \cdot √{2 + 4} = √1 \cdot √6 = √6$$ (подходит)
   • $$x_2 = -3: √{3 - (-3)} \cdot √{-3 + 4} = √6 \cdot √1 = √6$$ (подходит)

Ответ: x = 2, x = -3