8) ∫₄⁹ 1/√x dx.

Ответ: 2

Разбираемся:

1. Представляем функцию как x⁻¹/²: \[\int \frac{1}{\sqrt{x}} dx = \int x^{-1/2} dx\]
2. Интегрируем функцию: \[\int x^{-1/2} dx = \frac{x^{1/2}}{1/2} = 2\sqrt{x} + C\]
3. Применяем пределы интегрирования: \[\int_4^9 \frac{1}{\sqrt{x}} dx = \left[2\sqrt{x}\right]_4^9 = 2\sqrt{9} - 2\sqrt{4} = 2(3) - 2(2) = 6 - 4 = 2\]

Ответ: 2