№5 (2 вариант). На рисунке точка D является серединой отрезков AB и MN. Докажите, что прямые AN и MB параллельны.

Доказательство: Т.к. точка D - середина отрезков AB и MN, то AD = DB и MD = DN. Рассмотрим \( \triangle ADN \) и \( \triangle BDM \): 1) AD = DB (по условию). 2) MD = DN (по условию). 3) \( ∠ ADN = ∠ BDM \) (как вертикальные). Следовательно, \( \triangle ADN = \triangle BDM \) (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует, что \( ∠ DAN = ∠ DBM \). Эти углы являются внутренними накрест лежащими при прямых AN и MB и секущей AB. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, AN || MB.