№5 (1 вариант). На рисунке точка K является серединой отрезков AD и BC. Докажите, что прямые AB и CD параллельны.

Доказательство: Т.к. точка K - середина отрезков AD и BC, то AK = KD и BK = KC. Рассмотрим \( \triangle ABK \) и \( \triangle CDK \): 1) AK = KD (по условию). 2) BK = KC (по условию). 3) \( ∠ AKB = ∠ DKC \) (как вертикальные). Следовательно, \( \triangle ABK = \triangle CDK \) (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует, что \( ∠ BAK = ∠ CDK \). Эти углы являются внутренними накрест лежащими при прямых AB и CD и секущей AD. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, AB || CD.