№5. Найдите наименьший корень уравнения 3х²+5x–2=0

Решим квадратное уравнение $$3x^2 + 5x - 2 = 0$$.

1) Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4\cdot3\cdot(-2) = 25 + 24 = 49$$.

2) Найдем корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2\cdot3} = \frac{-5 + 7}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2\cdot3} = \frac{-5 - 7}{6} = \frac{-12}{6} = -2$$

3) Сравним корни: $$\frac{1}{3} > -2$$, значит наименьший корень равен -2.

Среди предложенных вариантов ответа выберем 2) -2.

Ответ: 2) -2