№10. Решите неравенство: 5х² + 3x – 8 > 0

Решим неравенство: $$5x^2 + 3x - 8 > 0$$

1) Решим квадратное уравнение: $$5x^2 + 3x - 8 = 0$$

$$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-8) = 9 + 160 = 169$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{169}}{2 \cdot 5} = \frac{-3 + 13}{10} = \frac{10}{10} = 1$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{169}}{2 \cdot 5} = \frac{-3 - 13}{10} = \frac{-16}{10} = -1.6$$

2) Нарисуем числовую прямую и отметим корни уравнения:

      +                -                +
------(-1.6)--------(1)-------->

3) Определим знаки на интервалах. Так как коэффициент при x² положительный, то знаки будут +,-,+.

4) Запишем решение неравенства: $$x < -1.6$$ или $$x > 1$$

Ответ: x < -1.6 или x > 1