№10. Игральная кость бросается 6 раз. Какова вероятность того, что шестерка выпадет 4 раза?

Для решения этой задачи используем формулу Бернулли:

$$P(k, n) = C_n^k * p^k * (1 - p)^{(n - k)}$$

где:

• $$n$$ - количество испытаний
• $$k$$ - количество успехов
• $$p$$ - вероятность успеха в одном испытании
• $$C_n^k$$ - число сочетаний из n по k

В нашем случае:

• $$n = 6$$ (количество бросков кости)
• $$k = 4$$ (количество раз, когда выпадет шестерка)
• $$p = \frac{1}{6}$$ (вероятность выпадения шестерки при одном броске)

Найдем число сочетаний $$C_6^4$$:

$$C_6^4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 * 5}{2 * 1} = 15$$

Подставим значения в формулу Бернулли:

$$P(4, 6) = 15 * (\frac{1}{6})^4 * (1 - \frac{1}{6})^{(6 - 4)} = 15 * (\frac{1}{6})^4 * (\frac{5}{6})^2$$

$$P(4, 6) = 15 * \frac{1}{1296} * \frac{25}{36} = 15 * \frac{25}{46656} = \frac{375}{46656} = \frac{125}{15552} \approx 0.00804$$

Ответ: 0.00804