№7. Игральная кость бросается 21 раз. Каково наиболее вероятное количество испытаний, в которых выпадет менее 4-х очков?

Для начала определим вероятность выпадения менее 4 очков при одном броске игральной кости.

Менее 4 очков - это 1, 2 или 3 очка. Всего у игральной кости 6 граней, поэтому вероятность выпадения одной из этих граней равна:

$$P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0.5$$

Теперь нам нужно найти наиболее вероятное количество испытаний, в которых выпадет менее 4 очков, при 21 броске.

Чтобы найти наиболее вероятное число $$m_0$$ в серии из $$n$$ независимых испытаний с вероятностью успеха $$p$$ в каждом испытании, можно воспользоваться неравенством:

$$np - q \le m_0 \le np + p$$, где $$q = 1 - p$$

В нашем случае:

• $$n = 21$$ (количество бросков)
• $$p = 0.5$$ (вероятность выпадения менее 4 очков)
• $$q = 1 - 0.5 = 0.5$$

Подставим значения в неравенство:

$$21 * 0.5 - 0.5 \le m_0 \le 21 * 0.5 + 0.5$$

$$10.5 - 0.5 \le m_0 \le 10.5 + 0.5$$

$$10 \le m_0 \le 11$$

Так как оба числа 10 и 11 удовлетворяют неравенству, то наиболее вероятными количествами испытаний, в которых выпадет менее 4 очков, являются 10 и 11.

Ответ: 10 или 11