№6. Игральная кость бросается 18 раз. Найти наивероятнейшее число появления числа очков кратного трем.

Для решения этой задачи необходимо определить вероятность выпадения числа очков, кратного трем, при броске игральной кости.

На игральной кости 6 граней, пронумерованных от 1 до 6. Числа, кратные трем, это 3 и 6. Следовательно, есть 2 благоприятных исхода из 6 возможных.

Вероятность выпадения числа очков, кратного трем, равна: $$p = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

Теперь, когда мы знаем вероятность успеха в одном испытании (броске кости), мы можем найти наиболее вероятное число появлений числа очков кратного трем в 18 бросках.

Чтобы найти наиболее вероятное число $$m_0$$ в серии из $$n$$ независимых испытаний, можно воспользоваться неравенством:

$$np - q \le m_0 \le np + p$$, где $$q = 1 - p$$

В нашем случае:

• $$n = 18$$ (количество бросков)
• $$p = \frac{1}{3}$$ (вероятность выпадения числа очков кратного трем)
• $$q = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$$

Подставим значения в неравенство:

$$18 * \frac{1}{3} - \frac{2}{3} \le m_0 \le 18 * \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$$

$$6 - \frac{2}{3} \le m_0 \le 6 + \frac{1}{3}$$

$$5.33 \le m_0 \le 6.33$$

Так как $$m_0$$ должно быть целым числом, возможные значения для $$m_0$$ это 6.

Ответ: 6