№5. Вероятность изготовления изделия высшего сорта равна 0,87. Чему равно наиболее вероятное число изделий высшего сорта в партии из 100 изделий.

В задаче требуется найти наиболее вероятное число изделий высшего сорта в партии из 100 изделий, если вероятность изготовления изделия высшего сорта равна 0,87.

Для нахождения наиболее вероятного числа успехов $$m_0$$ в серии из $$n$$ независимых испытаний с вероятностью успеха $$p$$ в каждом испытании, можно воспользоваться неравенством:

$$np - q \le m_0 \le np + p$$, где $$q = 1 - p$$

В нашем случае:

• $$n = 100$$ (количество изделий)
• $$p = 0.87$$ (вероятность изготовления изделия высшего сорта)
• $$q = 1 - 0.87 = 0.13$$

Подставим значения в неравенство:

$$100 * 0.87 - 0.13 \le m_0 \le 100 * 0.87 + 0.87$$

$$87 - 0.13 \le m_0 \le 87 + 0.87$$

$$86.87 \le m_0 \le 87.87$$

Так как $$m_0$$ должно быть целым числом, единственное целое число, попадающее в этот интервал, это 87.

Ответ: 87