№8. Произведено 54 броска одной игральной кости, каково наивероятнейшее количество выпадений шестерки?

Определим вероятность выпадения шестерки при одном броске игральной кости. Поскольку у кости 6 граней, и все они равновероятны, вероятность выпадения шестерки равна $$1/6$$.

Далее, нам нужно найти наиболее вероятное количество выпадений шестерки при 54 бросках.

Используем неравенство: $$np - q \le m_0 \le np + p$$, где:

• $$n = 54$$ - количество бросков
• $$p = \frac{1}{6}$$ - вероятность выпадения шестерки
• $$q = 1 - p = \frac{5}{6}$$ - вероятность не выпадения шестерки
• $$m_0$$ - наивероятнейшее количество выпадений шестерки

Подставляем значения:

$$54 * \frac{1}{6} - \frac{5}{6} \le m_0 \le 54 * \frac{1}{6} + \frac{1}{6}$$

$$9 - \frac{5}{6} \le m_0 \le 9 + \frac{1}{6}$$

$$8.166 \le m_0 \le 9.166$$

Так как $$m_0$$ должно быть целым числом, единственное подходящее значение - 9.

Ответ: 9