0.31. Трапецияның диагональдары оны төрт үшбұрышқа бөледі. Табандары трапецияның бүйір қабырғалары болатын үшбұрыштардың тең шамалы екенін дәлелдеңдер.

\(ABCD\) трапециясында \(AD\parallel BC\), диагональдар \(AC\) және \(BD\) \(O\) нүктесінде қиылыссын. Бүйір қабырғалары \(AD\) және \(BC\) болатын үшбұрыштар — \(AOD\) және \(BOC\).

1. \(\angle AOD=\angle BOC\) — вертикаль бұрыштар.
2. \(AD\parallel BC\) болғандықтан, \(\angle ADO=\angle OBC\).
3. Демек, \(\triangle AOD\sim\triangle BOC\).
4. Ұқсастықтан сәйкес қабырғалардың қатынасы және биіктіктердің қатынасы бірдей болады.
5. Сондықтан аудандар қатынасы
   \(\dfrac{S_{AOD}}{S_{BOC}}=\left(\dfrac{AD}{BC}\right)^2\).
   Ал диагональдардың қиылысуынан \(\dfrac{AO}{OC}=\dfrac{DO}{OB}=\dfrac{AD}{BC}\), сондықтан бұл қатынас \(1\)-ге тең.

Демек, \(S_{AOD}=S_{BOC}\).