0.37. Егер ABCD тіктөртбұрыш болса, онда жазықтықтың кез келген O нүктесі үшін AO² + CO² = BO² + DO² теңдігі орындалатынын көрсетіңдер (0.4-сурет).

Тіктөртбұрышты координаталар жүйесінде алайық: \(A(0,0)\), \(B(a,0)\), \(C(a,b)\), \(D(0,b)\), ал \(O(x,y)\) болсын.

1. Қашықтықтардың квадраттарын жазамыз:
   \(AO^2=x^2+y^2\),
   \(CO^2=(x-a)^2+(y-b)^2\),
   \(BO^2=(x-a)^2+y^2\),
   \(DO^2=x^2+(y-b)^2\).
2. Сол жақты қосамыз:
   \(AO^2+CO^2=x^2+y^2+(x-a)^2+(y-b)^2\).
3. Оң жақты қосамыз:
   \(BO^2+DO^2=(x-a)^2+y^2+x^2+(y-b)^2\).
4. Екі өрнек те бірдей қосылғыштардан тұрады.

Демек, \(AO^2+CO^2=BO^2+DO^2\).