1.156. Найдите значение выражения при \(m = -\frac{1}{3}\)

Решение:

Выражение: \(\frac{m^{-38}}{m^{-12} (m^{-6})^4}\)

Сначала упростим знаменатель, используя свойство \((a^m)^n = a^{mn}\):

\[ m^{-12} (m^{-6})^4 = m^{-12} \cdot m^{-24} \]

Теперь используем свойство \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\):

\[ m^{-12 + (-24)} = m^{-36} \]

Теперь всё выражение выглядит так:

\[ \frac{m^{-38}}{m^{-36}} \]

Используем свойство \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\):

\[ m^{-38 - (-36)} = m^{-38 + 36} = m^{-2} \]

Теперь подставим значение \(m = -\frac{1}{3}\):

\[ \left(-\frac{1}{3}\right)^{-2} \]

Используем свойство \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\) и \(\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n\):

\[ \left(-\frac{3}{1}\right)^2 = (-3)^2 \]

Так как степень четная, результат будет положительным:

\[ (-3)^2 = 9 \]

Ответ: 9.