е) \(125^{-3} : \left(\(-\frac{1}{5}\right)^{-4}\right)^{-2}\)

Решение:

Преобразуем \(125\) в степень числа \(5\): \(125 = 5^3\).

Заменим \(-\frac{1}{5}\) на \((-5)^{-1}\).

Подставим в выражение:

\[ (5^3)^{-3} : \left( \left((-5)^{-1}\right)^{-4} \right)^{-2} \]

Используем свойство степени \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\):

\[ 5^{-9} : \left( (-5)^4 \right)^{-2} \]

Так как \((-5)^4 = 5^4\) (так как степень четная), выражение становится:

\[ 5^{-9} : \left( 5^4 \right)^{-2} \]

Снова применяем свойство \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\):

\[ 5^{-9} : 5^{-8} \]

Используем свойство степени \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\):

\[ 5^{-9 - (-8)} = 5^{-9+8} = 5^{-1} \]

Ответ: \(5^{-1} = \frac{1}{5}\).