ж) \(\frac{7^{-7} \cdot 4^{9}}{7^{-13}}\)

Решение:

Используем свойство степени \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\):

\[ \frac{7^{-7}}{7^{-13}} = 7^{-7 - (-13)} = 7^{-7+13} = 7^6 \]

Теперь у нас есть:

\[ 7^6 \cdot 4^9 \]

Представим \(4^9\) как \((2^2)^9 = 2^{18}\).

\[ 7^6 \cdot 2^{18} \]

Можем записать \(2^{18}\) как \((2^3)^6 = 8^6\).

\[ 7^6 \cdot 8^6 \]

Используем свойство степени \(a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n\):

\[ (7 \cdot 8)^6 = 56^6 \]

Ответ: \(56^6\).