3) \(\frac{6^{-4}}{2^{-3} \cdot 3^{-4}}\)

Решение:

Представим \(6\) как \(2 \cdot 3\):

\[ \frac{(2 \cdot 3)^{-4}}{2^{-3} \cdot 3^{-4}} \]

Используем свойство степени \((a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n\):

\[ \frac{2^{-4} \cdot 3^{-4}}{2^{-3} \cdot 3^{-4}} \]

Сократим \(3^{-4}\):

\[ \frac{2^{-4}}{2^{-3}} \]

Используем свойство степени \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\):

\[ 2^{-4 - (-3)} = 2^{-4+3} = 2^{-1} \]

Ответ: \(2^{-1} = \frac{1}{2}\).