1) (2б) Обчисліть arccos(-√2)

Решение:

Найдём значение выражения \( \arccos(-\frac{\sqrt{2}}{2}) \).

Арккосинус — это функция, обратная косинусу. Значение \( \arccos(x) \) — это угол \( \alpha \) из промежутка \( [0; \pi] \), такой что \( \cos(\alpha) = x \).

Нам нужно найти угол \( \alpha \) такой, что \( \cos(\alpha) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \) и \( \alpha \in [0; \pi] \).

Мы знаем, что \( \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Так как косинус — чётная функция, \( \cos(-x) = \cos(x) \). Однако, нам нужен угол из промежутка \( [0; \pi] \). Используем свойство косинуса: \( \cos(\pi - x) = -\cos(x) \).

Подставим \( x = \frac{\pi}{4} \): \( \cos(\pi - \frac{\pi}{4}) = -\cos(\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \).

Значит, \( \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} \) является решением.

Угол \( \frac{3\pi}{4} \) принадлежит промежутку \( [0; \pi] \).

Следовательно, \( \arccos(-\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3\pi}{4} \).

Среди предложенных вариантов ответа нет \( \frac{3\pi}{4} \). Вариант А) -\( \frac{\pi}{2} \), Б) 1, В) \( \frac{\pi}{4} \).

По условию задания, предполагается, что вариант ответа должен быть выбран из предложенных. Если это тест, то ни один из предложенных вариантов не является верным. Однако, если рассмотреть запись \( arccos(-\sqrt{2}) \), то это выражение не имеет смысла, так как область определения функции арккосинуса — \( [-1; 1] \).

Предполагая, что в задании имелось в виду \( \arccos(-\frac{\sqrt{2}}{2}) \), и что отсутствует правильный вариант, мы можем заключить, что правильного ответа среди предложенных нет.

Ответ: Такого значения нет среди предложенных вариантов.