1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7

Решение:

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3, 4, 5, 6, 7. Разложим знаменатели на множители: \( 3 = 3 \), \( 4 = 2^2 \), \( 5 = 5 \), \( 6 = 2 \times 3 \), \( 7 = 7 \). Наименьший общий знаменатель равен \( 2^2 \times 3 \times 5 \times 7 = 4 \times 3 \times 5 \times 7 = 12 \times 35 = 420 \).

\( \frac{1}{3} = \frac{1 \times 140}{3 \times 140} = \frac{140}{420} \)

\( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 105}{4 \times 105} = \frac{105}{420} \)

\( \frac{1}{5} = \frac{1 \times 84}{5 \times 84} = \frac{84}{420} \)

\( \frac{1}{6} = \frac{1 \times 70}{6 \times 70} = \frac{70}{420} \)

\( \frac{1}{7} = \frac{1 \times 60}{7 \times 60} = \frac{60}{420} \)

Теперь сложим дроби:

\( \frac{140}{420} + \frac{105}{420} + \frac{84}{420} + \frac{70}{420} + \frac{60}{420} = \frac{140+105+84+70+60}{420} = \frac{245+84+70+60}{420} = \frac{329+70+60}{420} = \frac{399+60}{420} = \frac{459}{420} \)

Сократим дробь (числитель и знаменатель делятся на 3):

\( \frac{459 \div 3}{420 \div 3} = \frac{153}{140} \)

Ответ: \( \frac{153}{140} \).