1.320. Докажите, что число a является корнем уравнения: а) x² + x√3 + √3 − 1 = 0, a = 1 − √3; б) x² − x√5 − 4 − 2√5 = 0, a = 2 + √5.

1. Подставим \(a=1-\sqrt{3}\):

   \((1-\sqrt{3})^2+(1-\sqrt{3})\sqrt{3}+\sqrt{3}-1=4-2\sqrt{3}+\sqrt{3}-3+\sqrt{3}-1=0\).

2. Подставим \(a=2+\sqrt{5}\):

   \((2+\sqrt{5})^2-(2+\sqrt{5})\sqrt{5}-4-2\sqrt{5}=9+4\sqrt{5}-2\sqrt{5}-5-4-2\sqrt{5}=0\).

Ответ: в обоих пунктах заданное число является корнем уравнения.