1.321. Докажите, что число a является корнем уравнения: а) x(6 − x²) = 4, a = √3 − 1; б) (x² − 17)x = 4, a = 2 − √5.

1. Подставим \(a=\sqrt{3}-1\). Тогда \(a^2=4-2\sqrt{3}\), поэтому

   \(a(6-a^2)=(\sqrt{3}-1)(2+2\sqrt{3})=2(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)=2(3-1)=4\).

2. Подставим \(a=2-\sqrt{5}\). Тогда \(a^2=9-4\sqrt{5}\), поэтому

   \((a^2-17)a=(-8-4\sqrt{5})(2-\sqrt{5})=-4(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})=-4(4-5)=4\).

Ответ: в обоих пунктах заданное число является корнем уравнения.