1.325. Докажите, что данное выражение является корнем уравнения x² = 1, и найдите значение выражения: а) (√(2 + √3) − √(2 − √3))/√2; б) 2√2/(√(3 − √8) + √(3 + √8)).

1. Используем тождества \(\sqrt{2+\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\) и \(\sqrt{2-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\). Разность под корнем в числителе равна \(\sqrt{2}\), поэтому всё выражение равно 1. Следовательно, его квадрат равен 1.

2. Так как \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), имеем \(\sqrt{3-\sqrt{8}}=\sqrt{2}-1\) и \(\sqrt{3+\sqrt{8}}=\sqrt{2}+1\). Знаменатель равен \(2\sqrt{2}\), поэтому выражение равно 1 и его квадрат равен 1.

Ответ: в обоих пунктах значение выражения равно 1.