1.324. Докажите, что данное выражение является корнем уравнения x² = 1, и найдите значение выражения: а) (2 − √5)√(9 + 4√5); б) (2√2 − 3)√(17 + 12√2).

1. Поскольку \((2+\sqrt{5})^2=9+4\sqrt{5}\), имеем \(\sqrt{9+4\sqrt{5}}=2+\sqrt{5}\). Тогда выражение равно \((2-\sqrt{5})(2+\sqrt{5})=4-5=-1\), а \((-1)^2=1\).

2. Поскольку \((3+2\sqrt{2})^2=17+12\sqrt{2}\), имеем \(\sqrt{17+12\sqrt{2}}=3+2\sqrt{2}\). Тогда выражение равно \((2\sqrt{2}-3)(3+2\sqrt{2})=12-9=-1\), а \((-1)^2=1\).

Ответ: в обоих пунктах значение выражения равно −1; оно является корнем уравнения \(x^2=1\).