1.68. Найти интеграл $\int\frac{x^2\,dx}{\sqrt{x^3+2}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1.68. Найти интеграл $\int\frac{x^2\,dx}{\sqrt{x^3+2}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $u=x^3+2$, тогда $du=3x^2\,dx$.

\[\int\frac{x^2\,dx}{\sqrt{x^3+2}}=\frac{1}{3}\int u^{-1/2}\,du=\frac{2}{3}\sqrt{u}+C.\]

Ответ: $\frac{2}{3}\sqrt{x^3+2}+C$.

1.68. Найти интеграл \(\int\frac{x^2\,dx}{\sqrt{x^3+2}}\).