1.72. Найти интеграл $\int\frac{x^3\,dx}{\sqrt{4-x^8}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1.72. Найти интеграл $\int\frac{x^3\,dx}{\sqrt{4-x^8}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $u=x^4$, тогда $du=4x^3\,dx$.

\[\int\frac{x^3\,dx}{\sqrt{4-x^8}}=\frac{1}{4}\int\frac{du}{\sqrt{4-u^2}}=\frac{1}{4}\arcsin\frac{u}{2}+C.\]

Ответ: $\frac{1}{4}\arcsin\frac{x^4}{2}+C$.

1.72. Найти интеграл \(\int\frac{x^3\,dx}{\sqrt{4-x^8}}\).