1.80. Найти интеграл $\int(1+\arctg x)\frac{dx}{x^2+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1.80. Найти интеграл $\int(1+\arctg x)\frac{dx}{x^2+1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $u=1+\arctg x$, тогда $du=\frac{dx}{x^2+1}$.

\[\int u\,du=\frac{u^2}{2}+C.\]

Ответ: $\frac{(1+\arctg x)^2}{2}+C$.

1.80. Найти интеграл \(\int(1+\arctg x)\frac{dx}{x^2+1}\).