1.70. Найти интеграл $\int\frac{x^4\,dx}{x^{10}+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1.70. Найти интеграл $\int\frac{x^4\,dx}{x^{10}+1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $u=x^5$, тогда $du=5x^4\,dx$, а знаменатель равен $u^2+1$.

\[\int\frac{x^4\,dx}{x^{10}+1}=\frac{1}{5}\int\frac{du}{1+u^2}=\frac{1}{5}\arctan u+C.\]

Ответ: $\frac{1}{5}\arctan(x^5)+C$.

1.70. Найти интеграл \(\int\frac{x^4\,dx}{x^{10}+1}\).