1.8.7. Шарик брошен под углом 60 градусов к горизонту. Определить в градусах угол между векторами скорости шарика в начальной и в конечной точках. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение:

При движении тела под действием силы тяжести (сопротивление воздуха пренебрегается), вектор скорости в начальной и конечной точках траектории (при условии, что конечная точка находится на том же горизонтальном уровне, что и начальная) имеют одинаковые по модулю горизонтальные составляющие, а вертикальные составляющие равны по модулю, но противоположны по направлению. Однако, если конечная точка — это точка падения на землю, то она может быть на другом уровне. В данном случае, если речь идет о точках с одинаковой высотой, то векторы скорости будут зеркально симметричны относительно вертикали, проведенной через точку максимальной высоты.

Если конечная точка — это точка падения на том же уровне, то угол между начальным вектором скорости \( ν_0 \) и конечным вектором скорости \( ν_k \) будет зависеть от угла броска. Поскольку \( ν_{0x} = ν_{kx} \) и \( ν_{0y} = - ν_{ky} \), то векторы скорости в начальный и конечный моменты времени (на той же высоте) будут иметь одинаковый угол с горизонтом, но с противоположным знаком вертикальной составляющей. Следовательно, угол между ними будет равен удвоенному углу с горизонтом, но в данном случае нужно найти угол между векторами.

Угол броска \( \alpha = 60^{\circ} \).

Угол между начальной скоростью \( \vec{v}_0 \) и горизонталью равен \( 60^{\circ} \).

Угол между конечной скоростью \( \vec{v}_k \) и горизонталью (на той же высоте) равен \( -60^{\circ} \).

Угол между векторами \( \vec{v}_0 \) и \( \vec{v}_k \) равен \( 60^{\circ} - (-60^{\circ}) = 120^{\circ} \).

Ответ: 120°.