1.8.9. Камень брошен с башни в горизонтальном направлении. Через 3 с вектор скорости камня составил угол 45° с горизонтом. Какова начальная скорость камня.

Решение:

Пусть начальная скорость камня равна \( v_0 \) и направлена горизонтально. Время полёта \( t = 3 \text{ с} \). В момент времени \( t \) угол вектора скорости с горизонтом \( \beta = 45^{\circ} \).

Скорость камня в момент времени \( t \) имеет составляющие:

\( v_x(t) = v_0 \)

\( v_y(t) = -gt \)

Угол \( \beta \) между вектором скорости и горизонтом определяется как:

\( \tan(\beta) = \frac{|v_y(t)|}{v_x(t)} \)

\( \tan(45^{\circ}) = 1 \).

\( 1 = \frac{gt}{v_0} \)

\( v_0 = gt \)

Используем \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \) и \( t = 3 \text{ с} \).

\( v_0 = 9.8 \cdot 3 = 29.4 \text{ м/с} \)

Ответ: ≈ 29.4 м/с.