1. ABCD — прямоугольник. Диагональ AC = d, угол между AC и AD равен α. Найти площадь четырёхугольника ABCD.

В прямоугольном треугольнике ACD гипотенуза AC равна d, поэтому AD = d cos α, а CD = d sin α.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S = AD · CD = d² sin α cos α.

Ответ: S = d² sin α cos α = (d²/2) sin 2α.