3. ABCD — параллелограмм. AB = b, угол BAD = α, угол ADB = β. Найти площадь четырёхугольника ABCD.

Диагональ BD делит параллелограмм на два равных треугольника. В треугольнике ABD угол B равен 180° − α − β. По теореме синусов AD/sin(180° − α − β) = AB/sin β, поэтому AD = b sin(α + β)/sin β.

Тогда S = 2 · (AB · AD · sin α)/2 = b² sin α sin(α + β)/sin β.

Ответ: S = b² sin α sin(α + β)/sin β.