4. ABCD — трапеция, AD = b, AB = a, угол ABC = β, угол ADC = 90°. Найти площадь четырёхугольника ABCD.

Высота трапеции равна перпендикулярной составляющей стороны AB: h = a sin β.

Горизонтальная проекция AB на направление оснований равна a cos β и направлена в сторону, противоположную AD. Поэтому BC = b + a cos β.

Площадь трапеции S = (AD + BC)h/2 = (2b + a cos β)a sin β/2.

Ответ: S = (a sin β/2)(2b + a cos β).