8. O — центр описанной окружности. Найти площадь четырёхугольника ABCD, если AB = 3, BC = 5, CD = 8, AD = 10.

Четырёхугольник вписан в окружность, поэтому его площадь находим по формуле Брахмагупты. Полупериметр s = (3 + 5 + 8 + 10)/2 = 13.

S = √((s − AB)(s − BC)(s − CD)(s − AD)) = √(10 · 8 · 5 · 3) = √1200 = 20√3.

Ответ: 20√3.