7. ABCD — трапеция, BC = a, AD = b, углы при A и D равны соответственно α и β. Найти площадь четырёхугольника ABCD.

Высота h образует с боковыми сторонами прямоугольные треугольники. Разность оснований равна сумме горизонтальных выступов: b − a = h(cot α + cot β). Значит, h = (b − a)/(cot α + cot β).

Умножаем высоту на полусумму оснований:

Ответ: S = (a + b)(b − a)/[2(cot α + cot β)].