6. ABCD — трапеция, BC = a, AD = b, углы при A и D равны соответственно α и β. Найти площадь четырёхугольника ABCD.

Обозначим высоту трапеции через h. Горизонтальные выступы боковых сторон над нижним основанием равны h cot α и h cot β, поэтому b − a = h(cot α + cot β).

Отсюда h = (b − a)/(cot α + cot β). Площадь равна полусумме оснований, умноженной на высоту.

Ответ: S = (a + b)(b − a)/[2(cot α + cot β)].