5. ABCD — трапеция, AB = CD, AC = d, угол CAD = α, CE ⟂ AD. Найти площадь четырёхугольника ABCD.

Поскольку трапеция равнобедренная (AB = CD), горизонтальные выступы у её оснований равны. Поэтому проекция диагонали AC на основание AD равна половине суммы оснований: (AD + BC)/2 = d cos α.

Высота CE = d sin α. Следовательно, S = (AD + BC)CE/2 = d cos α · d sin α.

Ответ: S = d² sin α cos α = (d²/2) sin 2α.