1. ABCD — прямоугольник. Точки M и N лежат на AD; проведены BN и CM. По отметкам на чертеже ∠ABN = ∠MCD. Доказать: BN = CM.

Рассмотрим прямоугольные треугольники ABN и DCM. В них ∠BAN = ∠CDM = 90°, AB = CD как противоположные стороны прямоугольника, а ∠ABN = ∠MCD по отметкам на чертеже.

Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Поэтому их гипотенузы равны: BN = CM.