11. ABCD — ромб; диагонали AC и BD пересекаются в O. Из O опущены перпендикуляры OK и OP на стороны BC и CD соответственно. Доказать: OK = OP.

Диагонали ромба делятся пополам, поэтому O — центр симметрии ромба. Эта симметрия переводит сторону BC в противоположную сторону AD, но не устанавливает равенство расстояний от O до соседних сторон BC и CD. Однако в ромбе точка пересечения диагоналей равноудалена от всех сторон: расстояния от неё до параллельных сторон равны, а равенство расстояний до соседних сторон следует из симметрии относительно диагонали BD, которая делит углы B и D пополам и переводит сторону BC в CD. Поэтому OK = OP.