1. ABCD — трапеция. AO и BO — биссектрисы углов A и B. Доказать: ∠AOB = 90°.

Так как BC ∥ AD, односторонние углы при боковой стороне AB supplementary: ∠DAB + ∠ABC = 180°.

AO и BO — биссектрисы, поэтому в треугольнике AOB углы при A и B равны половинам этих углов. Тогда ∠OAB + ∠ABO = ½(∠DAB + ∠ABC) = 90°.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠AOB = 180° − 90° = 90°.

Ответ: ∠AOB = 90°.