4. ABCD — трапеция, E лежит на AD, BE ∥ CD. Дано: ∠BAE = 40°, ∠ABE = 75°. Найти углы трапеции.

В треугольнике ABE сумма углов равна 180°: ∠AEB = 180° − 40° − 75° = 65°.

Поскольку AE лежит на AD, ∠A = ∠BAE = 40°. Соседние углы трапеции при стороне AB supplementary, поэтому ∠B = 180° − 40° = 140°.

Так как BE ∥ CD, а AE и AD лежат на одной прямой, угол между BE и AE равен углу между CD и DA. Значит, ∠D = ∠AEB = 65°. Соседние углы при стороне CD supplementary, поэтому ∠C = 180° − 65° = 115°.

Ответ: ∠A = 40°, ∠B = 140°, ∠C = 115°, ∠D = 65°.